آیت الله طباطبایی متولد سال 1301 قمری در کنار آیت الله العظمی سیستانی و آیت الله میرزا علی فلسفی یکی از سه نفری است که آیت الله العظمی خویی در زمان حیات خود اجتهاد وی را به صورت کتبی اعلام و تایید کرد.
سید تقی طباطبایی قمی (مشهور به حاج آقا تقی قمی) در اسفند ماه سال ۱۳۰۱ در شهر مشهد به دنیا آمد. پدر او سید حسین طباطبایی قمی از مراجع بزرگ تقلید بود که سال‌ها مرجعیت عام حوزه‌های علمیه را بر عهده داشت و در پی ابراز مخالفت با فرمان رضا شاه مبنی بر کشف حجاب اجباری زنان در سال ۱۳۱۴ خورشیدی (۱۹۳۶ میلادی) ناچار به ترک ایران و اقامت در عراق شد.
برادر وی سید حسن طباطبایی قمی نیز از مراجع مطرح تقلید و منتقد نظریه ولایت فقیه بود که در سال ۱۳۸۶ درگذشت.
وی مقدمات را نزد پدر خود فرا گرفت و سپس به همراه پدر به کربلا و نجف رفت. وی چندین سال از محضر آیات عظامی چون مرحوم سید محمدهادی میلانی، سید عبدالهادی شیرازی، حسین حلی، محمدکاظم شیرازی، محمدعلی کاظمینی بروجردی و به خصوص سید ابوالقاسم خویی استفاده کامل نمود و به درجه اعلای علم، فقاهت، حکمت، فلسفه و رجال دست یافت.
پس از رسیدن به درجات عالی اجتهاد، وی شروع به تدریس در متون فقه و اصول در نجف پرداخت و سپس در مسجد هندی در حوزه علمیه نجف شروع به تدریس خارج فقه و اصول کرد.
بر طبق اسناد موجود آیت‌الله العظمی سید ابوالقاسم خویی در زمان حیات و با وجود داشتن شاگران زیاد، تنها برای سه نفر از شاگردانشان اجازه کتبی اجتهاد صادر کردند. نخستین اجازه به میرزا علی فلسفی در ذی القعده ۱۳۸۰ هجری قمری اختصاص داشت. دومین اجازه کتبی در ذی الحجه همان سال به آیت‌الله العظمی سیستانی داده شد و اجازه سوم نیز برای آیت‌الله تقی قمی نوشته شد.
به گفته صاحب خویی فرزند آیت‌الله خویی، به جز این سه نفر هیچ فرد دیگری از سوی پدرش اجازه اجتهاد دریافت نکرده است.
در پی اخراج تعداد کثیری از روحانیان بزرگ توسط رژیم بعث عراق از نجف، وی نیز به ناچار در سال در سال ۱۳۵۹ مجبور به ترک نجف شد. وی سپس به شهر قم رفت و مشغول به تدریس فقه و اصول در حوزه علمیه قم شد. از آن تاریخ تا کنون وی همچنان در شهر قم سکونت دارد.
وی تالیفات متعددی بر جای گذاشته است که عمدتاً به زبان عربی نوشته شده است و تعدادی از آن‌ها به زبانهای فارسی و انگلیسی هم برگردانده شده.
